412 lines
11 KiB
TeX
412 lines
11 KiB
TeX
\documentclass[a4paper]{article}
|
|
%\usepackage[singlespacing]{setspace}
|
|
\usepackage[onehalfspacing]{setspace}
|
|
%\usepackage[doublespacing]{setspace}
|
|
\usepackage{geometry} % Required for adjusting page dimensions and margins
|
|
\usepackage{amsmath,amsfonts,stmaryrd,amssymb,mathtools,dsfont} % Math packages
|
|
\usepackage{tabularx}
|
|
\usepackage{colortbl}
|
|
\usepackage{listings}
|
|
\usepackage{amsmath}
|
|
\usepackage{amssymb}
|
|
\usepackage{enumerate}
|
|
\usepackage{enumitem}
|
|
\usepackage{amsthm}
|
|
\usepackage{subcaption}
|
|
\usepackage{float}
|
|
\usepackage[table,xcdraw]{xcolor}
|
|
\usepackage{tikz-qtree}
|
|
\usepackage{forest}
|
|
\usepackage{changepage,titlesec,fancyhdr} % For styling Header and Titles
|
|
\pagestyle{fancy}
|
|
\renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} % Linienbreite anpassen, falls gewünscht
|
|
\renewcommand{\headrule}{
|
|
\makebox[\textwidth]{\rule{1.0\textwidth}{0.5pt}}
|
|
}
|
|
\usepackage{amsmath}
|
|
\pagestyle{fancy}
|
|
\usepackage{diagbox}
|
|
\usepackage{xfrac}
|
|
|
|
\usepackage{pgfplots}
|
|
\usepackage{pgfplotstable}
|
|
\pgfplotsset{compat=1.18}
|
|
|
|
\usepackage{enumerate} % Custom item numbers for enumerations
|
|
|
|
\usepackage[ruled]{algorithm2e} % Algorithms
|
|
|
|
\usepackage[framemethod=tikz]{mdframed} % Allows defining custom boxed/framed environments
|
|
|
|
\usepackage{listings} % File listings, with syntax highlighting
|
|
\lstset{
|
|
basicstyle=\ttfamily, % Typeset listings in monospace font
|
|
}
|
|
|
|
\usepackage[ddmmyyyy]{datetime}
|
|
|
|
|
|
\geometry{
|
|
paper=a4paper, % Paper size, change to letterpaper for US letter size
|
|
top=3cm, % Top margin
|
|
bottom=3cm, % Bottom margin
|
|
left=2.5cm, % Left margin
|
|
right=2.5cm, % Right margin
|
|
headheight=25pt, % Header height
|
|
footskip=1.5cm, % Space from the bottom margin to the baseline of the footer
|
|
headsep=1cm, % Space from the top margin to the baseline of the header
|
|
%showframe, % Uncomment to show how the type block is set on the page
|
|
}
|
|
\lhead{\vspace{0.5\baselineskip}Übungsblatt 4}
|
|
\chead{\bfseries{Einführung in Verteilte Systeme\\Sommersemester 2025}}
|
|
\rhead{\vspace{0.5\baselineskip}Werner, 7987847}
|
|
\fancyheadoffset[R]{0cm}
|
|
|
|
\begin{document}
|
|
\setcounter{section}{4}
|
|
\subsection{}
|
|
Gegeben sei das folgende Non-Return-to-Zero-kodierte Signal:\\
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\node at (-1.2,0.45) {\textbf{Takt}};
|
|
\begin{axis}[
|
|
axis lines=middle,
|
|
xlabel={t/ns},
|
|
xlabel style={at={(axis description cs:0.97,0.23)}, anchor=north},
|
|
y axis line style={draw=none},
|
|
ylabel={\empty},
|
|
xtick={0,6.25,...,75},
|
|
xticklabels={
|
|
0, , , ,
|
|
25, , , ,
|
|
50, , , ,
|
|
75,
|
|
},
|
|
ytick=\empty,
|
|
width=13cm,
|
|
height=3.3cm,
|
|
ymin=-0.5, ymax=1.5,
|
|
xmin=0, xmax=85,
|
|
enlargelimits=false,
|
|
domain=0:12,
|
|
samples=100,
|
|
]
|
|
\addplot[
|
|
black,
|
|
thick
|
|
] coordinates {
|
|
(0,0)
|
|
(6.25,0)
|
|
(6.25,1)
|
|
(12.5,1)
|
|
(12.5,0)
|
|
(18.75,0)
|
|
(18.75,1)
|
|
(25,1)
|
|
(25,0)
|
|
(31.25,0)
|
|
(31.25,1)
|
|
(37.5,1)
|
|
(37.5,0)
|
|
(43.75,0)
|
|
(43.75,1)
|
|
(50,1)
|
|
(50,0)
|
|
(56.25,0)
|
|
(56.25,1)
|
|
(62.5,1)
|
|
(62.5,0)
|
|
(68.75,0)
|
|
(68.75,1)
|
|
(75,1)
|
|
(75,0)
|
|
};
|
|
\end{axis}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\node at (-1.2,0.45) {\textbf{NRZ-Signal}};
|
|
\begin{axis}[
|
|
axis lines=middle,
|
|
xlabel={t/ns},
|
|
xlabel style={at={(axis description cs:0.97,0.23)}, anchor=north},
|
|
y axis line style={draw=none},
|
|
ylabel={\empty},
|
|
xtick={0,6.25,...,75},
|
|
xticklabels={
|
|
0, , , ,
|
|
25, , , ,
|
|
50, , , ,
|
|
75,
|
|
},
|
|
ytick=\empty,
|
|
width=13cm,
|
|
height=3.3cm,
|
|
ymin=-0.5, ymax=1.5,
|
|
xmin=0, xmax=85,
|
|
enlargelimits=false,
|
|
clip=false,
|
|
domain=0:12,
|
|
samples=100,
|
|
]
|
|
\addplot[
|
|
black,
|
|
thick
|
|
] coordinates {
|
|
(-2,1)
|
|
(12.5,1)
|
|
(12.5,0)
|
|
(25,0)
|
|
(25,1)
|
|
(37.5,1)
|
|
(37.5,0)
|
|
(50,0)
|
|
(50,1)
|
|
(62.5,1)
|
|
(75,1)
|
|
};
|
|
|
|
\addplot[
|
|
black,
|
|
line width=1.5pt,
|
|
dash pattern=on 1.2pt off 1.8pt
|
|
] coordinates {
|
|
(-2.5,1)
|
|
(-3.5,1)
|
|
};
|
|
\end{axis}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{center}
|
|
|
|
\noindent Im Folgenden soll NRZI in der NRZI-M-Kodierung verwendet werden, so dass sich jeweils ein Zustandswechsel bei einem Eins-Bit ergibt.
|
|
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
|
|
\item Dekodieren Sie die in dem dargestellten NRZ-Signal übertragenen Bits.\\
|
|
$\Rightarrow$ \textbf{101011}
|
|
\item Bestimmen Sie die Bitrate des dargestellten NRZ-Signals in Mbit/s.\\
|
|
\[\frac{\text{Codelänge (Bitanzahl)}}{\text{Gesamtübermittlungsdauer}}\frac{6\, bit}{75\, ns}=0,08\, bit/ns = 80\, Mbit/s\]
|
|
\item Zeichnen Sie das NRZI-Signal, das der gegebenen Bitfolge entspricht.\\
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\node at (-1.2,0.45) {\textbf{NRZI-Signal}};
|
|
\begin{axis}[
|
|
axis lines=middle,
|
|
xlabel={t/ns},
|
|
xlabel style={at={(axis description cs:0.97,0.23)}, anchor=north},
|
|
y axis line style={draw=none},
|
|
ylabel={\empty},
|
|
xtick={0,6.25,...,75},
|
|
xticklabels={
|
|
0, , , ,
|
|
25, , , ,
|
|
50, , , ,
|
|
75,
|
|
},
|
|
ytick=\empty,
|
|
width=13cm,
|
|
height=3.3cm,
|
|
ymin=-0.5, ymax=1.5,
|
|
xmin=0, xmax=85,
|
|
enlargelimits=false,
|
|
clip=false,
|
|
domain=0:12,
|
|
samples=100,
|
|
]
|
|
\addplot[
|
|
black,
|
|
thick
|
|
] coordinates {
|
|
(-2,1)
|
|
(6.25,1)
|
|
(6.25,0)
|
|
(31.25,0)
|
|
(31.25,1)
|
|
(56.25,1)
|
|
(56.25,0)
|
|
(68.75,0)
|
|
(68.75,1)
|
|
(75,1)
|
|
};
|
|
|
|
\addplot[
|
|
black,
|
|
line width=1.5pt,
|
|
dash pattern=on 1.2pt off 1.8pt
|
|
] coordinates {
|
|
(-2.5,1)
|
|
(-3.5,1)
|
|
};
|
|
\end{axis}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{center}
|
|
\item Takt-Rückgewinnung: Kann ein NRZI-Signal alleine verwendet werden, um die Information zu übertragen, oder muss ein Taktsignal zur Synchronisation mitgesendet werden?\\
|
|
Begründen Sie Ihre Antwort in einem Satz. \\\\
|
|
Nein, ohne eine Taktfrequenz oder Taktsignal kann das Signal nicht zuverlässig dekodiert werden. Längere konstante Intervalle bieten nicht genügend Flanken um eine Taktfrequenz zu erschließen.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\clearpage
|
|
\subsection{}
|
|
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
|
|
\item Dekodieren Sie das dargestellte Manchester-kodierte Signal.\\
|
|
(Es gilt, analog zur Vorlesung, folgende Definition: Ein $0 \to 1$-Übergang sei eine logische Null, $1 \to 0$ eine logische Eins.)\\
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\node at (-1.2,0.45) {\textbf{Signal}};
|
|
\begin{axis}[
|
|
axis lines=middle,
|
|
xlabel={$t$},
|
|
xlabel style={at={(axis description cs:0.97,0.23)}, anchor=north},
|
|
y axis line style={draw=none},
|
|
ylabel={\empty},
|
|
xtick={\empty},
|
|
ytick=\empty,
|
|
width=13cm,
|
|
height=3.3cm,
|
|
ymin=-0.5, ymax=1.5,
|
|
xmin=0, xmax=13,
|
|
enlargelimits=false,
|
|
domain=0:12,
|
|
samples=100,
|
|
]
|
|
\addplot[
|
|
black,
|
|
thick
|
|
] coordinates {
|
|
(0,1)
|
|
(1,1)
|
|
(1,0)
|
|
(2,0)
|
|
(2,1)
|
|
(3,1)
|
|
(3,0)
|
|
(4,0)
|
|
(4,1)
|
|
(5,1)
|
|
(5,0)
|
|
(6,0)
|
|
(7,0)
|
|
(7,1)
|
|
(8,1)
|
|
(8,0)
|
|
(9,0)
|
|
(9,1)
|
|
(11,1)
|
|
(11,0)
|
|
(12,0)
|
|
};
|
|
\addplot[purple] coordinates {(2,1.5) (2,-0.5)};
|
|
\addplot[purple] coordinates {(4,1.5) (4,-0.5)};
|
|
\addplot[purple] coordinates {(6,1.5) (6,-0.5)};
|
|
\addplot[purple] coordinates {(8,1.5) (8,-0.5)};
|
|
\addplot[purple] coordinates {(10,1.5) (10,-0.5)};
|
|
\addplot[purple] coordinates {(12,1.5) (12,-0.5)};
|
|
\end{axis}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{center}
|
|
\vspace*{-1cm}
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\node at (-1.2,0.45) {\textbf{Signal}};
|
|
\begin{axis}[
|
|
axis lines=middle,
|
|
xlabel={$t$},
|
|
xlabel style={at={(axis description cs:0.97,0.23)}, anchor=north},
|
|
y axis line style={draw=none},
|
|
ylabel={\empty},
|
|
xtick={\empty},
|
|
ytick=\empty,
|
|
width=13cm,
|
|
height=3.3cm,
|
|
ymin=-0.5, ymax=1.5,
|
|
xmin=0, xmax=13,
|
|
enlargelimits=false,
|
|
domain=0:12,
|
|
samples=100,
|
|
]
|
|
\addplot[
|
|
black,
|
|
thick
|
|
] coordinates {
|
|
(0,0)
|
|
(1,0)
|
|
(1,1)
|
|
(2,1)
|
|
(2,1)
|
|
(3,1)
|
|
(3,0)
|
|
(4,0)
|
|
(4,1)
|
|
(5,1)
|
|
(5,0)
|
|
(6,0)
|
|
(6,1)
|
|
(7,1)
|
|
(7,0)
|
|
(8,0)
|
|
(9,0)
|
|
(9,1)
|
|
(10,1)
|
|
(10,0)
|
|
(11,0)
|
|
(11,1)
|
|
(12,1)
|
|
};
|
|
\addplot[purple] coordinates {(2,1.5) (2,-0.5)};
|
|
\addplot[purple] coordinates {(4,1.5) (4,-0.5)};
|
|
\addplot[purple] coordinates {(6,1.5) (6,-0.5)};
|
|
\addplot[purple] coordinates {(8,1.5) (8,-0.5)};
|
|
\addplot[purple] coordinates {(10,1.5) (10,-0.5)};
|
|
\addplot[purple] coordinates {(12,1.5) (12,-0.5)};
|
|
\end{axis}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{center}
|
|
Markieren Sie in der Abbildung die Grenzen zwischen übertragenen Bits mit vertikalen Strichen.\\
|
|
\item Nun soll die Bitfolge 011100 übertragen werden. Zeichnen Sie den Verlauf des Manchesterkodierten Signals.
|
|
\item Begründen Sie, ob sich dieses Manchesterkodierte Signal eindeutig bestimmen lässt.\\
|
|
\begin{center}
|
|
\begin{tikzpicture}
|
|
\node at (-1.2,0.45) {\textbf{Signal}};Takt
|
|
\begin{axis}[
|
|
axis lines=middle,
|
|
xlabel={$t$},
|
|
xlabel style={at={(axis description cs:0.97,0.23)}, anchor=north},
|
|
y axis line style={draw=none},
|
|
ylabel={\empty},
|
|
xtick={\empty},
|
|
ytick=\empty,
|
|
width=13cm,
|
|
height=3.3cm,
|
|
ymin=-0.5, ymax=1.5,
|
|
xmin=0, xmax=13,
|
|
enlargelimits=false,
|
|
domain=0:12,
|
|
samples=100,
|
|
]
|
|
\addplot[
|
|
black,
|
|
thick
|
|
] coordinates {
|
|
(0,0)
|
|
(1,0)
|
|
(1,1)
|
|
(3,1)
|
|
(3,0)
|
|
(5,0)
|
|
(5,1)
|
|
(7,1)
|
|
(7,0)
|
|
(9,0)
|
|
(9,1)
|
|
(11,1)
|
|
(11,0)
|
|
(12,0)
|
|
};
|
|
\end{axis}
|
|
\end{tikzpicture}
|
|
\end{center}
|
|
Ja, aus der Vorlesung wissen wir, dass Signale mit der Manchester-Kodierung eine Taktrückgewinnung ermöglichen. Durch die spezielle Kodierung gibt es pro Takt mindestens eine Flanke welche Orientierung und Synchronisierung bietet.
|
|
\item Takt-Rückgewinnung: Kann das Manchester-Signal alleine verwendet werden, um die Information zu übertragen, oder muss ein Taktsignal zur Synchronisation mitgesendet werden?\\
|
|
Begründen Sie Ihre Antwort in einem Satz\\\bigskip
|
|
Ja, wie schon in der Teilaufgabe c) erwähnt, bietet die Manchester-Kodierung mindestens eine Flanke pro Takt, also für jedee Bitstelle, zur Eindeutigen Bestimmung des Signals. Somit erfolgt auch die Takt-Rückgewinnung, welche üblicherweise im 2. Schritt zur Bestimmung des Signals genutzt wird.
|
|
\end{enumerate}
|
|
\end{document}
|