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\documentclass[a4paper]{article}
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%\usepackage[singlespacing]{setspace}
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\usepackage[onehalfspacing]{setspace}
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%\usepackage[doublespacing]{setspace}
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\usepackage{geometry} % Required for adjusting page dimensions and margins
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\usepackage{amsmath,amsfonts,stmaryrd,amssymb,mathtools,dsfont} % Math packages
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\usepackage{tabularx}
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\usepackage{colortbl}
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\usepackage{listings}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{amssymb}
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\usepackage{enumerate}
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\usepackage{enumitem}
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\usepackage{amsthm}
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\usepackage{subcaption}
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\usepackage{float}
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\usepackage[table,xcdraw]{xcolor}
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\usepackage{tikz-qtree}
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\usepackage{forest}
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\usepackage{changepage,titlesec,fancyhdr} % For styling Header and Titles
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\pagestyle{fancy}
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\usepackage{pgfplots}
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\renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} % Linienbreite anpassen, falls gewünscht
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\renewcommand{\headrule}{
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\makebox[\textwidth]{\rule{1.0\textwidth}{0.5pt}}
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}
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\usepackage{amsmath}
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\pagestyle{fancy}
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\usepackage{diagbox}
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\usepackage{xfrac}
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\usepackage{enumerate} % Custom item numbers for enumerations
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\usepackage[ruled]{algorithm2e} % Algorithms
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\usepackage[framemethod=tikz]{mdframed} % Allows defining custom boxed/framed environments
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\usepackage{listings} % File listings, with syntax highlighting
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\lstset{
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basicstyle=\ttfamily, % Typeset listings in monospace font
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}
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\usepackage[ddmmyyyy]{datetime}
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\geometry{
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paper=a4paper, % Paper size, change to letterpaper for US letter size
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top=3cm, % Top margin
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bottom=3cm, % Bottom margin
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left=2.5cm, % Left margin
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right=2.5cm, % Right margin
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headheight=25pt, % Header height
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footskip=1.5cm, % Space from the bottom margin to the baseline of the footer
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headsep=1cm, % Space from the top margin to the baseline of the header
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%showframe, % Uncomment to show how the type block is set on the page
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}
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\lhead{\vspace{0.5\baselineskip}Übungsblatt 1}
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\chead{\bfseries{Einführung in Verteilte Systeme\\Sommersemester 2025}}
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\rhead{\vspace{0.5\baselineskip}Werner, 7987847}
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\fancyheadoffset[R]{0cm}
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\begin{document}
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\setcounter{section}{1}
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\subsection{}
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Es sollen Daten über eine Netzwerkverbindung von Frankfurt nach New York übertragen werden.
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\begin{itemize}
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\item Fall A: Die Daten werden durch ein Transatlantikkabel übertragen. Die Signalausbreitungs-\\
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geschwindigkeit im Kabel betrage $c_k$ = 200 000 km/s.
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\item Fall B: Ein geostationärer Kommunikationssatellit übertrage die Daten. Geostationäre Satelliten befinden sich auf einer Flughöhe von ca. 36 000 km über der Erdoberfläche. Der benutzte Satellit befinde sich auf halber Strecke zwischen Europa und den USA (Längengrad ca. $30^\circ$ West; Sie dürfen die Erdkrümmung bei dieser Aufgabe vernachlässigen). Die Signalausbreitungsgeschwindigkeit in der Luft bzw. im Vakuum betrage $c$ = 300 000 km/s.
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\end{itemize}
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Die Distanz (Luftlinie) zwischen den beiden Städten beträgt ca. 6300 km. Nehmen Sie vereinfachend an, dass weder dazwischenliegende Router noch die Endstellen selbst Latenz hinzufügen. Die Datenrate betrage in beiden Fällen 10 Gbit/s.
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\begin{enumerate}[label=\alph*)]
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\item Schätzen Sie die bestmögliche Round-Trip-Latenz der Kabelverbindung (Fall A).\\\\
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Die One-Way Latenz lautet:
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\[
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\frac{6.300 km}{200.000 km/s}=0,0315 s = 31,5 ms
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\]
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Die Round-Way Latenz lautet dann:
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\[
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L_A = 2 \cdot 31,5 ms = 63 ms
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\]
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\item Schätzen Sie die bestmögliche Round-Trip-Latenz der Satellitenverbindung (Fall B).\\\\
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Wir berechnen mit Pythagoras (Höhe h des Sateliten zur Erde und Distanz d der beiden Städte zueinander):
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\[
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d_{Sat}=\sqrt{h^2+\left(\frac{d}{2}\right)^2}=\sqrt{(36.000km)^2+\left(\frac{6300km}{2}\right)^2}\approx36.137,5 km
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\]
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Demnach ist die Round-Way Distanz:
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\[
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L_B=\frac{d_{Sat}\cdot 4}{300.000km/s}=\frac{144.550 km}{300.000km/s}=0,4818 s = 481,8 ms
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\]
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\item Es soll nun ein ganzer Verzeichnisbaum mit einzelnen Dateien von jeweils 50 MB Größe übertragen werden. Die Übertragung der nächsten Datei erfolgt erst, nachdem eine Datei vollständig übertragen und der Empfang dem Sender bestätigt wurde. Was sind die effektiven Übertragungsraten für Kabel- und Satellitenverbindung?\\\\
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Die Datenrate lautet:
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\[
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\frac{50 mbyte}{10 Gbit/s}=\frac{0,4Gbit}{10 Gbit/s}=0,04 s = 40 ms
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\]
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Somit ist die Dauer ein Datenpaket von 50MB zu verschicken, welche weitere Pakete währenddessen blockiert dann:
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\[
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L'_A=63 ms + 40 ms = 103 ms
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\]
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Bei der Satelitenverbindung:
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\[
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L'_B=481,8 ms + 40 ms = 521,8 ms
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\]
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Nach In-betrachtnahme dieser Blockade, ist die effektive Übertragunsgrate:
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\[
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E_A=\frac{50 mbyte}{L'_A}=\frac{50 mbyte}{0,103 s}=485,4 \frac{mbyte}{s}=3,88 Gbit/s
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\]
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und bei der Satelitenverbindung:
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\[
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E_B=\frac{50 mbyte}{L'B}=\frac{50 mbyte}{0,5218 s}=766,6\frac{mbyte}{s}=0,7666 Gbit/s
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\]
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\end{enumerate}
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\subsection{}
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Mit dem ping Programm können Sie ein Testpacket an einen bestimmten Ort senden und prüfen wie lange es dorthin und wieder zurück braucht.
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\begin{enumerate}[label=\alph*)]
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\item Testen Sie mit ping wie lange eine Datenübertragung von Ihrem Standort zu anderen Standorten benötigt. Benutzen Sie hier uni-frankfurt.de, cern.ch, berkeley.edu, stanford.edu, www.kek.jp
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\begin{figure}[H]
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\centering
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\begin{tikzpicture}
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\begin{axis}[
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ybar,
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bar width=15pt,
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ylabel={Ping Time (ms)},
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symbolic x coords={uni-frankfurt.de, cern.ch, berkeley.edu, stanford.edu, www.kek.jp},
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xtick=data,
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x tick label style={rotate=20, anchor=east},
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ymin=0,
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ymax=250,
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nodes near coords,
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enlargelimits=0.15,
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||||||
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title={Ping Times to Various Hosts}
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]
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\addplot[
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fill=black,
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draw=black,
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mark=none
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] coordinates {
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(uni-frankfurt.de, 13.4)
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(cern.ch, 20.2)
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(berkeley.edu, 6.5)
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(stanford.edu, 221.8)
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|
(www.kek.jp, 29.6)
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};
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\end{axis}
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\end{tikzpicture}
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\end{figure}
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\item Zeichen Sie anhand der Daten die Übertragungszeit über das Internet als Funktion der Entfernung auf.\\\\
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\begin{center}
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\begin{tikzpicture}
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\begin{axis}[
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width=14cm,
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height=8cm,
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grid=both,
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||||||
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xlabel={Entfernung (km)},
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ylabel={Übertragungszeit (ms)},
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|
title={Übertragungszeit über das Internet als Funktion der Entfernung},
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enlargelimits=true,
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||||||
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xtick distance=1000,
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||||||
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ytick distance=50,
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||||||
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minor tick style={draw=none},
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||||||
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every major grid/.style={gray!30},
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||||||
|
every minor grid/.style={gray!10},
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||||||
|
]
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||||||
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\addplot[
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only marks,
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mark=*,
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color=blue,
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|
] coordinates {
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(0, 13.4)
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||||||
|
(475, 20.2)
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||||||
|
(6156, 6.5)
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||||||
|
(9152, 221.8)
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||||||
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(9334, 29.6)
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||||||
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};
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||||||
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%\addplot[
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% smooth,
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% thick,
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% red,
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|
% ]
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|
coordinates {
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||||||
|
(0, 13.4)
|
||||||
|
(475, 20.2)
|
||||||
|
(6156, 6.5)
|
||||||
|
(9152, 221.8)
|
||||||
|
(9334, 29.6)
|
||||||
|
};
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{axis}
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\end{tikzpicture}
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\end{center}
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\item Diskutieren Sie die Ergebnisse aus b).\\\\
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Zunächst muss verstanden werden, dass die Ergebnisse nur lokale Werte sind, die von jeder anderen Position zu jedem anderen Zeitpunkt anders sein können.\\
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Der Ping zu servern hängt von so vielen Faktoren ab, dass dies kaum vorhergesagt werden kann.\\
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Der Ausschlag von der Stanford-Domain kann zum Beispiel daher kommen, dass der Server in dem Moment oder generell langsamer ist und länger braucht um den Ping zurückzuschicken. Der Ping zur Japanischen Webseite ist deutlich geringer als zunächst erwartet würde, dies liegt daran, dass die Seite auf einem Hosting-Provider (in diesem Fall AWS, was durch den \texttt{ping} command erkannt werden kann) gehostet wird welcher auch Server in Europa hat. Somit wird bei dem DNS Request der domain die nähere, europäische IP resolved.
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|
\end{enumerate}
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\end{document}
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252
vs/assignment2/main.tex
Normal file
252
vs/assignment2/main.tex
Normal file
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@ -0,0 +1,252 @@
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\documentclass[a4paper]{article}
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%\usepackage[singlespacing]{setspace}
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\usepackage[onehalfspacing]{setspace}
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%\usepackage[doublespacing]{setspace}
|
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|
\usepackage{geometry} % Required for adjusting page dimensions and margins
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\usepackage{amsmath,amsfonts,stmaryrd,amssymb,mathtools,dsfont} % Math packages
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\usepackage{tabularx}
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\usepackage{colortbl}
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\usepackage{listings}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{amssymb}
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\usepackage{enumerate}
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\usepackage{enumitem}
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\usepackage{amsthm}
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\usepackage{subcaption}
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\usepackage{float}
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\usepackage[table,xcdraw]{xcolor}
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||||||
|
\usepackage{tikz-qtree}
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|
\usepackage{forest}
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|
\usepackage{changepage,titlesec,fancyhdr} % For styling Header and Titles
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\pagestyle{fancy}
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\renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} % Linienbreite anpassen, falls gewünscht
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\renewcommand{\headrule}{
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\makebox[\textwidth]{\rule{1.0\textwidth}{0.5pt}}
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|
}
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|
\usepackage{amsmath}
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\pagestyle{fancy}
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\usepackage{diagbox}
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\usepackage{xfrac}
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\usepackage{pgfplots}
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\usepackage{pgfplotstable}
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\pgfplotsset{compat=1.18}
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\usepackage{enumerate} % Custom item numbers for enumerations
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\usepackage[ruled]{algorithm2e} % Algorithms
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\usepackage[framemethod=tikz]{mdframed} % Allows defining custom boxed/framed environments
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\usepackage{listings} % File listings, with syntax highlighting
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\lstset{
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basicstyle=\ttfamily, % Typeset listings in monospace font
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|
}
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|
\usepackage[ddmmyyyy]{datetime}
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\geometry{
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|
paper=a4paper, % Paper size, change to letterpaper for US letter size
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||||||
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top=3cm, % Top margin
|
||||||
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bottom=3cm, % Bottom margin
|
||||||
|
left=2.5cm, % Left margin
|
||||||
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right=2.5cm, % Right margin
|
||||||
|
headheight=25pt, % Header height
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||||||
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footskip=1.5cm, % Space from the bottom margin to the baseline of the footer
|
||||||
|
headsep=1cm, % Space from the top margin to the baseline of the header
|
||||||
|
%showframe, % Uncomment to show how the type block is set on the page
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||||||
|
}
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||||||
|
\lhead{\vspace{0.5\baselineskip}Übungsblatt 2}
|
||||||
|
\chead{\bfseries{Einführung in Verteilte Systeme\\Sommersemester 2025}}
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||||||
|
\rhead{\vspace{0.5\baselineskip}Werner, 7987847}
|
||||||
|
\fancyheadoffset[R]{0cm}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{document}
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||||||
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\setcounter{section}{2}
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\subsection{}
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Gehen Sie von einer näherungsweisen Darstellung eines Rechtecksignals als Fourier-Reihe aus:
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||||||
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\[f(t)= \frac{4}{\pi}\sum\limits^\infty_{k=1}\frac{sin((2k-1)t)}{2k-1}=\frac{4}{\pi}\sum\limits^\infty_{k=1}a_k sin((2k-1)t)\]
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\begin{enumerate}[label=\alph*)]
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\item Zeichnen Sie die Überlagerung entsprechend der Summe der Terme (für $k = 1, \dots , 4$)\\\\
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\begin{tikzpicture}
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\begin{axis}[
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width=15cm,
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||||||
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height=6.5cm,
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||||||
|
xlabel={$t$},
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||||||
|
ylabel={$f(t)$},
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||||||
|
grid=major,
|
||||||
|
legend style={
|
||||||
|
at={(0.98,0.98)},
|
||||||
|
anchor=north east,
|
||||||
|
draw=none,
|
||||||
|
fill=none,
|
||||||
|
font=\small
|
||||||
|
},
|
||||||
|
domain=0:13,
|
||||||
|
samples=400,
|
||||||
|
thick,
|
||||||
|
axis lines=middle,
|
||||||
|
ymin=-2, ymax=2,
|
||||||
|
xtick={0,2,...,12},
|
||||||
|
ytick={-2,-1,0,1,2},
|
||||||
|
clip=true
|
||||||
|
]
|
||||||
|
|
||||||
|
% Ungedämpftes Signal (New color: Teal)
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||||||
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\addplot[
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||||||
|
teal,
|
||||||
|
smooth
|
||||||
|
]
|
||||||
|
{(4/pi)*((sin(deg(x)) + sin(deg(3*x))/3 + sin(deg(5*x))/5 + sin(deg(7*x))/7))};
|
||||||
|
\addlegendentry{Ungefiltert}
|
||||||
|
|
||||||
|
% Gedämpftes Signal (New color: Orange)
|
||||||
|
\addplot[
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||||||
|
orange,
|
||||||
|
smooth
|
||||||
|
]
|
||||||
|
{(4/pi)*((sin(deg(x)) + 0.8*sin(deg(3*x))/3 + 0.6*sin(deg(5*x))/5 + 0.4*sin(deg(7*x))/7))};
|
||||||
|
\addlegendentry{Gedämpft}
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{axis}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
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||||||
|
\item Welche Frequenzen treten bei diesem Rechtecksignal auf, wenn man wieder die Terme für $k = 1, \dots , 4$ berücksichtigt?\\\\
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||||||
|
Der Term (2k - 1) bestimmt die Frequenzen. Diese sind:
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||||||
|
\begin{itemize}
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||||||
|
\item $\frac{1}{2\pi}$
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||||||
|
\item $\frac{3}{2\pi}$
|
||||||
|
\item $\frac{5}{2\pi}$
|
||||||
|
\item $\frac{7}{2\pi}$
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
\item Warum wird man ein perfektes Rechtecksignal in der Praxis nie erzeugen können?\\\\
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||||||
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Ist unmóglich weil in der Parxis müssten die Flaken unendlich schnell und die Frequenzen unendlich hoch sein. Außerdem müssen die Frequenzen unendlich genau und konsistent sein. Demnach nicht möglich.
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||||||
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\item Bei der Übertragung eines Funksignals über einen Kanal werden verschiedene Frequenzen unterschiedlich stark gedämpft. Gehen Sie von einer stärkeren Dämpfung bei höheren Frequenzen aus, entsprechend $a'_2 = 0.8 a_2,\, a'_3 = 0.6 a_3$ und $a'_4 = 0.4 a_4$, mit obigen Fourierkoeffizienten $a_k$. Wie wirkt sich dies auf die Form des Signals aus?\\\\
|
||||||
|
Durch das Glätten wird die Kurve geglättet, also Steigungsunterschiede werden weniger rasant. Die Kurve ähnelt dadurch mehr einer Sinuskurve.
|
||||||
|
\end{enumerate}
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|
\subsection{}
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In der folgenden Graphik ist ein kontinuierliches Zeitsignal mit Periodendauer $T = 1/f$ gegeben.\\\\
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||||||
|
Beim Sampling im Zuge der Digitalisierung dieses Signals sollen verschiedene Abtastfrequenzen $f_S$ untersucht und deren Ergebnisse gezeichnet werden. Die Signalabtastung soll jeweils beim
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||||||
|
Zeitnullpunkt beginnen.\\\\
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||||||
|
\begin{tikzpicture}
|
||||||
|
\begin{axis}[
|
||||||
|
width=14cm,
|
||||||
|
height=7cm,
|
||||||
|
xlabel={$t/\mathrm{s}$},
|
||||||
|
ylabel={$x$},
|
||||||
|
domain=0:12.5,
|
||||||
|
samples=200,
|
||||||
|
axis lines=middle,
|
||||||
|
ymin=-1.3, ymax=1.3,
|
||||||
|
xmin=0, xmax=12.5,
|
||||||
|
grid=major,
|
||||||
|
grid style={dashed, gray!50},
|
||||||
|
ytick={-1, -0.5, 0, 0.5, 1},
|
||||||
|
extra y ticks={-1, -0.5, 0, 0.5, 1},
|
||||||
|
extra y tick style={grid style={dashed, gray!70}},
|
||||||
|
thick,
|
||||||
|
legend style={
|
||||||
|
at={(0.98,0.98)},
|
||||||
|
anchor=north east,
|
||||||
|
draw=none,
|
||||||
|
fill=none,
|
||||||
|
font=\footnotesize,
|
||||||
|
legend cell align=left
|
||||||
|
}
|
||||||
|
]
|
||||||
|
|
||||||
|
% Cosine wave (original)
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||||||
|
\addplot[blue!70!black, thick] {cos(deg(x))};
|
||||||
|
\addlegendentry{$\cos(x)$}
|
||||||
|
|
||||||
|
% Constant line
|
||||||
|
\addplot[orange!80!black, dashed] {1};
|
||||||
|
\addlegendentry{$f_S = f$}
|
||||||
|
|
||||||
|
% Slower cosine
|
||||||
|
\addplot[cyan!60!black, dashdotted, thick] {cos(deg(0.33*x))};
|
||||||
|
\addlegendentry{$\cos(0.33x)$}
|
||||||
|
|
||||||
|
% Cosine sampled at 2f
|
||||||
|
\addplot[orange, dotted, thick] {cos(deg(x))};
|
||||||
|
\addlegendentry{$f_S = 2f$}
|
||||||
|
|
||||||
|
% Cosine sampled at 4f
|
||||||
|
\addplot[red!70!black, loosely dotted] {cos(deg(x))};
|
||||||
|
\addlegendentry{$f_S = 4f$}
|
||||||
|
|
||||||
|
% Sampled points (3 different sets)
|
||||||
|
\addplot[
|
||||||
|
only marks,
|
||||||
|
mark=*,
|
||||||
|
mark size=3pt,
|
||||||
|
cyan!80!black
|
||||||
|
]
|
||||||
|
table {
|
||||||
|
0 1
|
||||||
|
4.71 0
|
||||||
|
9.42 -1
|
||||||
|
};
|
||||||
|
|
||||||
|
\addplot[
|
||||||
|
only marks,
|
||||||
|
mark=*,
|
||||||
|
mark size=3pt,
|
||||||
|
orange!80!black,
|
||||||
|
]
|
||||||
|
table {
|
||||||
|
0.0 1
|
||||||
|
6.28 1
|
||||||
|
12.56 1
|
||||||
|
};
|
||||||
|
|
||||||
|
\addplot[
|
||||||
|
only marks,
|
||||||
|
mark=*,
|
||||||
|
mark size=2pt,
|
||||||
|
orange,
|
||||||
|
]
|
||||||
|
table {
|
||||||
|
0.0 1
|
||||||
|
3.14 -1
|
||||||
|
6.28 1
|
||||||
|
9.42 -1
|
||||||
|
12.56 1
|
||||||
|
};
|
||||||
|
|
||||||
|
\addplot[
|
||||||
|
only marks,
|
||||||
|
mark=*,
|
||||||
|
mark size=1pt,
|
||||||
|
red!70!black,
|
||||||
|
]
|
||||||
|
table {
|
||||||
|
0.0 1
|
||||||
|
1.57 0
|
||||||
|
3.14 -1
|
||||||
|
4.71 0
|
||||||
|
6.28 1
|
||||||
|
7.85 0
|
||||||
|
9.42 -1
|
||||||
|
10.99 0
|
||||||
|
12.56 1
|
||||||
|
};
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{axis}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
|
||||||
|
\item Überführen Sie das Orignalsignal jeweils in eine diskrete Form bei einer Abtastrate von
|
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|
\begin{itemize}
|
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|
\item $f_S=f=1$
|
||||||
|
\item $f_S=\frac{4}{3}f=cos(\frac{x}{}x)$
|
||||||
|
\item $f_S=2f=cos(x)$
|
||||||
|
\item $f_S=4f=cos(x)$
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
Geben Sie die Ergebnisse numerisch und graphisch an.\\\\
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|
Die Funktionen sind im Graphen überführt.\\
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||||||
|
\item Formulieren Sie das Theorem von Shannon für die Abtastung eines Signals in ein bis zwei Sätzen.\\\\
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||||||
|
Ein kontinuierliches Signal mit maximaler Frequenz $f_{max}$ kann verlustfrei rekonstruiert werden, wenn die Abtastfrequenz $f_s$ mindestens das Doppelte von $f_{max}$ beträgt.
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
237
vs/assignment3/main.tex
Normal file
237
vs/assignment3/main.tex
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,237 @@
|
||||||
|
\documentclass[a4paper]{article}
|
||||||
|
%\usepackage[singlespacing]{setspace}
|
||||||
|
\usepackage[onehalfspacing]{setspace}
|
||||||
|
%\usepackage[doublespacing]{setspace}
|
||||||
|
\usepackage{geometry} % Required for adjusting page dimensions and margins
|
||||||
|
\usepackage{amsmath,amsfonts,stmaryrd,amssymb,mathtools,dsfont} % Math packages
|
||||||
|
\usepackage{tabularx}
|
||||||
|
\usepackage{colortbl}
|
||||||
|
\usepackage{listings}
|
||||||
|
\usepackage{amsmath}
|
||||||
|
\usepackage{amssymb}
|
||||||
|
\usepackage{enumerate}
|
||||||
|
\usepackage{enumitem}
|
||||||
|
\usepackage{amsthm}
|
||||||
|
\usepackage{subcaption}
|
||||||
|
\usepackage{float}
|
||||||
|
\usepackage[table,xcdraw]{xcolor}
|
||||||
|
\usepackage{tikz-qtree}
|
||||||
|
\usepackage{forest}
|
||||||
|
\usepackage{changepage,titlesec,fancyhdr} % For styling Header and Titles
|
||||||
|
\pagestyle{fancy}
|
||||||
|
\renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} % Linienbreite anpassen, falls gewünscht
|
||||||
|
\renewcommand{\headrule}{
|
||||||
|
\makebox[\textwidth]{\rule{1.0\textwidth}{0.5pt}}
|
||||||
|
}
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||||||
|
\usepackage{amsmath}
|
||||||
|
\pagestyle{fancy}
|
||||||
|
\usepackage{diagbox}
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||||||
|
\usepackage{xfrac}
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||||||
|
|
||||||
|
\usepackage{pgfplots}
|
||||||
|
\usepackage{pgfplotstable}
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||||||
|
\pgfplotsset{compat=1.18}
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|
|
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|
\usepackage{enumerate} % Custom item numbers for enumerations
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|
||||||
|
\usepackage[ruled]{algorithm2e} % Algorithms
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|
|
||||||
|
\usepackage[framemethod=tikz]{mdframed} % Allows defining custom boxed/framed environments
|
||||||
|
|
||||||
|
\usepackage{listings} % File listings, with syntax highlighting
|
||||||
|
\lstset{
|
||||||
|
basicstyle=\ttfamily, % Typeset listings in monospace font
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
\usepackage[ddmmyyyy]{datetime}
|
||||||
|
|
||||||
|
|
||||||
|
\geometry{
|
||||||
|
paper=a4paper, % Paper size, change to letterpaper for US letter size
|
||||||
|
top=3cm, % Top margin
|
||||||
|
bottom=3cm, % Bottom margin
|
||||||
|
left=2.5cm, % Left margin
|
||||||
|
right=2.5cm, % Right margin
|
||||||
|
headheight=25pt, % Header height
|
||||||
|
footskip=1.5cm, % Space from the bottom margin to the baseline of the footer
|
||||||
|
headsep=1cm, % Space from the top margin to the baseline of the header
|
||||||
|
%showframe, % Uncomment to show how the type block is set on the page
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\lhead{\vspace{0.5\baselineskip}Übungsblatt 3}
|
||||||
|
\chead{\bfseries{Einführung in Verteilte Systeme\\Sommersemester 2025}}
|
||||||
|
\rhead{\vspace{0.5\baselineskip}Werner, 7987847}
|
||||||
|
\fancyheadoffset[R]{0cm}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{document}
|
||||||
|
\setcounter{section}{3}
|
||||||
|
\subsection{}
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||||||
|
Was sind die Vorteile von Glasfaser gegenüber Kupfer als Übertragungsmedium? Gibt es auch Nachteile?\\\\
|
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|
\underline{Vorteile:}
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\begin{itemize}
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|
\item \textbf{Geschwindigkeit}: Kommunikation über Glasfaser läuft mit Lichtgeschwindigkeit im jeweiligen Medium (wenn Verzögerungen von Verstärkern, dem Medium selbst usw. vernachlässligt werden)
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||||||
|
\item \textbf{Signalparalelität}: Glasfaser kann mehrere Verschiedene Signale mit verschiedenen Lichtfrequenzen auf der gleichen Leitung transportieren. Das ermöglicht eine imens größere Bandbreite
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|
\item \textbf{Unempfindlichkeit}: Glasfaser wird nicht durch elektromagnetische Felder oder ähnliches gestört
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|
\item \textbf{geringer Signalverlust}: Auf langen Strecken hält sich das Signal deutlich länger
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||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
\underline{Nachteile:}
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\begin{itemize}
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||||||
|
\item \textbf{Empfindlichkeit}: Glasfaser ist filigran und Knicke führen zum direkten Signalbruch. Dadurch ist der Einbau und die Nachrüstung teurer und aufwenidger
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||||||
|
\end{itemize}
|
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|
|
||||||
|
\subsection{}
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|
Ein Koaxialkabel vom Typ $RG-58\,(50 \Omega)$ sei mit verschiedenen weiteren Koaxialkabeln unbekannten Typs verlängert worden. Bekannt ist dabei die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Signals im Kabel von $c = 200 000 km/s$. Die Kabelstrecke sei auf beiden Seiten reflexionsfrei terminiert. Da Probleme bei der Datenübertragung auftreten, wird vermutet, dass eine der Verlängerungen einen falschen Impedanzwert hat. Um das zu untersuchen, wird am Anfang der Kabelstrecke ein periodischer Rechteckpuls angelegt.\\
|
||||||
|
An der gleichen Stelle wird das Signal auf der Leitung mit folgendem Ergebnis gemessen (idealisierte Darstellung):
|
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|
\begin{center}
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||||||
|
\begin{tikzpicture}
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|
\begin{axis}[
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|
width=12cm,
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||||||
|
height=7cm,
|
||||||
|
grid=both,
|
||||||
|
xlabel={\textbf{Zeit $t$/ns}},
|
||||||
|
ylabel={\textbf{Spannung $U$/V}},
|
||||||
|
xmin=0, xmax=320,
|
||||||
|
ymin=-1, ymax=5,
|
||||||
|
xtick={0,50,...,300},
|
||||||
|
ytick={-1,0,...,5},
|
||||||
|
thick,
|
||||||
|
domain=0:320,
|
||||||
|
samples=100,
|
||||||
|
enlargelimits=false,
|
||||||
|
axis lines=left
|
||||||
|
]
|
||||||
|
|
||||||
|
\addplot[
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|
black,
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||||||
|
thick
|
||||||
|
] coordinates {
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||||||
|
(0,0)
|
||||||
|
(50,0)
|
||||||
|
(50,3)
|
||||||
|
(100,3)
|
||||||
|
(100,0)
|
||||||
|
(125,0)
|
||||||
|
(125,1)
|
||||||
|
(175,1)
|
||||||
|
(175,0)
|
||||||
|
(225,0)
|
||||||
|
(225,3)
|
||||||
|
(275,3)
|
||||||
|
(275,0)
|
||||||
|
(300,0)
|
||||||
|
(300,1)
|
||||||
|
(320,1)
|
||||||
|
};
|
||||||
|
\end{axis}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
|
||||||
|
\item Welche Frequenz hat das angelegte Rechtecksignal?\\
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||||||
|
Wir erkennen, dass der Spike auf 3V zwischen \texttt{50-100ms} und \texttt{225-275ms} und das darauffolgende Signal gleich sind, dadurch können wir die Periodenlänge $T$ bestimmen: $T = 225ns - 50ns = 175ns = 175 \cdot 10^{-9}s$\\
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||||||
|
Damit können wir die Frequenz berechnen: $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{175 \cdot 10^{-9}s} \approx 5714285,714Hz \approx 5.71GHz$
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||||||
|
\item Nach welcher Kabellänge vermuten Sie das falsche Anschlusskabel?
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||||||
|
\begin{itemize}
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||||||
|
\item Ausbreitungsgeschwindigkeit: $c = 200000km/s = 2 \cdot 10^{8}m/s$
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||||||
|
\item Spannungsdelta I : $3V \Rightarrow 0V$ bei $100ms$
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||||||
|
\item Spannungsdelta II: $0V \Rightarrow 1V$ bei $125ms$
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||||||
|
\end{itemize}
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||||||
|
$\Rightarrow$ Verzögerung $t_{dif} = 125ms - 100ms = 25ms$\\
|
||||||
|
Das Signal verläuft hin und zurück, daher ist $t_{single\_dif} = 25ms \div 2 = 12.5ms$\\
|
||||||
|
Somit erwarten wir das falsche Anschlusskabel bei $d = c \cdot t_{single\_dif} = 2 \cdot 10^{8}m/s \cdot 12.5 \cdot 10^{-9}s = 2.5m$
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||||||
|
\item Berechnen Sie den Impedanzwert des falschen Kabels (unter Annahme verlustfreier Kabel).\\
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\begin{itemize}
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|
\item reflektierte Spannung: $U_r = 1V$
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|
\item eingehende Spannung: $U_{in} = 3V$
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||||||
|
\item Kabelwiederstand: $R_k = 50\Omega$ für beide Kabel
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|
\end{itemize}
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||||||
|
Der Reflexionskoeffizient lautet dann \[\gamma = \frac{z - R_k}{z - R_k} \overset{!}{=} \frac{U_r}{U_{in}} \Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{z - 50\Omega}{z - 50\Omega} \Leftrightarrow z = 100\Omega\]
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\clearpage
|
||||||
|
\subsection{}
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||||||
|
Ein differentielles Signal werde zunächst über ein UTP-Kabel (Unshielded Twisted Pair) übertragen und gehe an einem Steckverbinder auf ein Leiterbahnpaar über. Beim Übergang sollen
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|
möglichst keine Reflexionen entstehen. Dazu soll auf beiden Teilen der Übertragungsstrecke eine differentielle Impedanz von $Z = 100 \Omega$ erreicht werden.
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\begin{enumerate}[label=\alph*)]
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|
\item Das UTP-Kabel bestehe aus einem Paar direkt aneinander angrenzender isolierter Kupferleiter. Jeder der Kupferleiter habe einen Durchmesser von $d = 0,5 mm$. Der Abstand $a$ des Leiterpaares (vgl. Vorlesung) ergibt sich dann aus der Dicke $d_i$ der Isolation: $a = d+2\cdot d_i$.\\\\
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||||||
|
Für die Permeabilitätszahl in den beteiligten Materialen gelte $\mu_r \approx 1,0$. Für die Permittivitätszahl gelte in der Materialanordnung ein effektiver Wert von $\epsilon_r \approx 2,6$.\\\\
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|
Wie dick muss der Isolationsmantel der Adern gewählt werden, damit das Kabel die gewünschte differentielle Impedanz von $Z = 100 \Omega$ aufweist?
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Ein UTP-Kabel mit Kupferleitern hat den Durchmesser \( d = 0.5mm \). Der Abstand der Leiter beträgt:
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\[
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|
a = d + 2d_i
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\]
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|
Für ein ungeschirmtes verdrilltes Paar ergibt sich die differentielle Impedanz näherungsweise zu:
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\[
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||||||
|
Z \approx \frac{120\,\Omega}{\sqrt{\varepsilon_r}} \cdot \ln\left( \frac{a}{d} \right)
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||||||
|
\]
|
||||||
|
|
||||||
|
Einsetzen von \( a = d + 2d_i \) ergibt:
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|
\[
|
||||||
|
Z = \frac{120}{\sqrt{2{,}6}} \cdot \ln\left(1 + \frac{2d_i}{d} \right)
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
|
||||||
|
\textbf{Ziel:} \( Z = 100\mu m \)
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|
\vspace{1em}
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|
||||||
|
\textbf{Berechnung:}\\
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$
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\frac{120}{\sqrt{2{,}6}} \approx 74{,}42 \\
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||||||
|
\Rightarrow \quad \ln\left(1 + \frac{2d_i}{d} \right) = \frac{100}{74{,}42} \approx 1{,}344 \\
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||||||
|
\Rightarrow \quad 1 + \frac{2d_i}{d} = e^{1{,}344} \approx 3{,}833 \\
|
||||||
|
\Rightarrow \quad \frac{2d_i}{d} = 2{,}833 \\
|
||||||
|
\Rightarrow \quad d_i = \frac{2{,}833 \cdot d}{2} = \frac{2{,}833 \cdot 0.5mm}{2} \approx 0.708mm
|
||||||
|
$\\
|
||||||
|
\clearpage
|
||||||
|
\item Für die Single-Ended-Impedanz $Z_N$ einer Leiterbahn auf der Oberfläche einer Leiterplatte (surface microstrip, siehe Vorlesung) gilt die Näherungsformel
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||||||
|
\[Z_N=\frac{87 \Omega}{\sqrt{\epsilon_r + 1,41}}ln\frac{5.98D}{0,8b+d}\]
|
||||||
|
für $0,5 < D/b < 3$ mit der Dicke $d$ und Breite $b$ der Leiterbahn und dem Abstand $D$ zur nächsten Massefläche.\\\\
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||||||
|
Die differentielle Impedanz zweier auf der Oberfläche mit dem Abstand $s$ parallel laufender Leiterbahnen lässt sich näherungsweise aus der Single-Ended-Impedanz $Z_N$ bestimmen als
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||||||
|
\[Z_{diff}=2\cdot Z_N\left(1-0.48 exp\left(-0.96\frac{s}{D}\right)\right)\]
|
||||||
|
Beim vorliegenden Leiterplattenprozess gelte: $D = 150 \mu m, d = 35 \mu m, \epsilon_r = 4,3$.\\\\
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||||||
|
Wie groß muss der Abstand $s$ zwischen zwei Leiterbahnen der Breite $b = 150 \mu m$ sein, damit das Signal reflexionsfrei vom Kabel übergehen kann?\\\\
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||||||
|
\textbf{Gegeben:}
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|
||||||
|
Die Single-Ended-Impedanz einer Leiterbahn auf einer Leiterplatte ist näherungsweise gegeben durch:
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||||||
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\[
|
||||||
|
Z_N = \frac{87\,\Omega}{\sqrt{\varepsilon_r + 1{,}41}} \cdot \ln\left( \frac{5{,}98D}{0{,}8b + d} \right)
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
|
||||||
|
Für den vorliegenden Fall gelten:
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||||||
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\[
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||||||
|
\varepsilon_r = 4{,}3, \quad D = 150\mu m, \quad d = 35\mu m, \quad b = 150\mu m
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
|
||||||
|
\textbf{Einsetzen:}
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
Z_N = \frac{87}{\sqrt{4{,}3 + 1{,}41}} \cdot \ln\left( \frac{5{,}98 \cdot 150}{0{,}8 \cdot 150 + 35} \right)
|
||||||
|
= \frac{87}{\sqrt{5{,}71}} \cdot \ln\left( \frac{897}{155} \right)
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
|
||||||
|
\[
|
||||||
|
\Rightarrow Z_N \approx \frac{87}{2{,}39} \cdot \ln(5{,}79) \approx 36{,}4 \cdot 1{,}756 \approx 63,9\Omega
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
|
||||||
|
\vspace{1em}
|
||||||
|
|
||||||
|
Die differentielle Impedanz ergibt sich zu:
|
||||||
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\[
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||||||
|
Z_{\text{diff}} = 2 \cdot Z_N \cdot \left(1 - 0{,}48 \cdot e^{-0{,}96 \cdot \frac{s}{D}} \right)
|
||||||
|
\]
|
||||||
|
|
||||||
|
\textbf{Gesucht:} Abstand \(s\), sodass \(Z_{\text{diff}} = 100\Omega\)
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|
||||||
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\vspace{1em}
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|
|
||||||
|
\textbf{Berechnung:}\\
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$
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|
100 = 2 \cdot 63{,}9 \cdot \left(1 - 0{,}48 \cdot e^{-0{,}96 \cdot \frac{s}{150}} \right) \\
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||||||
|
\Rightarrow \quad \frac{100}{127{,}8} = 1 - 0{,}48 \cdot e^{-0{,}96 \cdot \frac{s}{150}} \\
|
||||||
|
\Rightarrow \quad 0{,}782 = 1 - 0{,}48 \cdot e^{-0{,}96 \cdot \frac{s}{150}} \\
|
||||||
|
\Rightarrow \quad 0{,}218 = 0{,}48 \cdot e^{-0{,}96 \cdot \frac{s}{150}} \\
|
||||||
|
\Rightarrow \quad e^{-0{,}96 \cdot \frac{s}{150}} = \frac{0{,}218}{0{,}48} \approx 0{,}454 \\
|
||||||
|
\Rightarrow \quad -0{,}96 \cdot \frac{s}{150} = \ln(0{,}454) \approx -0{,}789 \\
|
||||||
|
\Rightarrow \quad s = \frac{150 \cdot 0{,}789}{0{,}96} \approx 123,3\mu m
|
||||||
|
$
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\textbf{Hinweis:} Die Permittivität $\epsilon$ eines Materials kann als Produkt einer Permittivitätszahl $\epsilon_r$ und der elektrischen Feldkonstante $\epsilon_0$ geschrieben werden: $\epsilon = \epsilon_r \cdot \epsilon_0$. Analog gilt für die magnetische Permeabilität $\mu$ mit der Permeabilitätszahl des Materials $\mu_r$ und der magnetischen Feldkonstante $\mu_0: \mu = \mu_r \cdot \mu_0$.
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
412
vs/assignment4/main.tex
Normal file
412
vs/assignment4/main.tex
Normal file
|
|
@ -0,0 +1,412 @@
|
||||||
|
\documentclass[a4paper]{article}
|
||||||
|
%\usepackage[singlespacing]{setspace}
|
||||||
|
\usepackage[onehalfspacing]{setspace}
|
||||||
|
%\usepackage[doublespacing]{setspace}
|
||||||
|
\usepackage{geometry} % Required for adjusting page dimensions and margins
|
||||||
|
\usepackage{amsmath,amsfonts,stmaryrd,amssymb,mathtools,dsfont} % Math packages
|
||||||
|
\usepackage{tabularx}
|
||||||
|
\usepackage{colortbl}
|
||||||
|
\usepackage{listings}
|
||||||
|
\usepackage{amsmath}
|
||||||
|
\usepackage{amssymb}
|
||||||
|
\usepackage{enumerate}
|
||||||
|
\usepackage{enumitem}
|
||||||
|
\usepackage{amsthm}
|
||||||
|
\usepackage{subcaption}
|
||||||
|
\usepackage{float}
|
||||||
|
\usepackage[table,xcdraw]{xcolor}
|
||||||
|
\usepackage{tikz-qtree}
|
||||||
|
\usepackage{forest}
|
||||||
|
\usepackage{changepage,titlesec,fancyhdr} % For styling Header and Titles
|
||||||
|
\pagestyle{fancy}
|
||||||
|
\renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} % Linienbreite anpassen, falls gewünscht
|
||||||
|
\renewcommand{\headrule}{
|
||||||
|
\makebox[\textwidth]{\rule{1.0\textwidth}{0.5pt}}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\usepackage{amsmath}
|
||||||
|
\pagestyle{fancy}
|
||||||
|
\usepackage{diagbox}
|
||||||
|
\usepackage{xfrac}
|
||||||
|
|
||||||
|
\usepackage{pgfplots}
|
||||||
|
\usepackage{pgfplotstable}
|
||||||
|
\pgfplotsset{compat=1.18}
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|
\usepackage{enumerate} % Custom item numbers for enumerations
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||||||
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|
\usepackage[ruled]{algorithm2e} % Algorithms
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|
\usepackage[framemethod=tikz]{mdframed} % Allows defining custom boxed/framed environments
|
||||||
|
|
||||||
|
\usepackage{listings} % File listings, with syntax highlighting
|
||||||
|
\lstset{
|
||||||
|
basicstyle=\ttfamily, % Typeset listings in monospace font
|
||||||
|
}
|
||||||
|
|
||||||
|
\usepackage[ddmmyyyy]{datetime}
|
||||||
|
|
||||||
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|
||||||
|
\geometry{
|
||||||
|
paper=a4paper, % Paper size, change to letterpaper for US letter size
|
||||||
|
top=3cm, % Top margin
|
||||||
|
bottom=3cm, % Bottom margin
|
||||||
|
left=2.5cm, % Left margin
|
||||||
|
right=2.5cm, % Right margin
|
||||||
|
headheight=25pt, % Header height
|
||||||
|
footskip=1.5cm, % Space from the bottom margin to the baseline of the footer
|
||||||
|
headsep=1cm, % Space from the top margin to the baseline of the header
|
||||||
|
%showframe, % Uncomment to show how the type block is set on the page
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\lhead{\vspace{0.5\baselineskip}Übungsblatt 4}
|
||||||
|
\chead{\bfseries{Einführung in Verteilte Systeme\\Sommersemester 2025}}
|
||||||
|
\rhead{\vspace{0.5\baselineskip}Werner, 7987847}
|
||||||
|
\fancyheadoffset[R]{0cm}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{document}
|
||||||
|
\setcounter{section}{4}
|
||||||
|
\subsection{}
|
||||||
|
Gegeben sei das folgende Non-Return-to-Zero-kodierte Signal:\\
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}
|
||||||
|
\node at (-1.2,0.45) {\textbf{Takt}};
|
||||||
|
\begin{axis}[
|
||||||
|
axis lines=middle,
|
||||||
|
xlabel={t/ns},
|
||||||
|
xlabel style={at={(axis description cs:0.97,0.23)}, anchor=north},
|
||||||
|
y axis line style={draw=none},
|
||||||
|
ylabel={\empty},
|
||||||
|
xtick={0,6.25,...,75},
|
||||||
|
xticklabels={
|
||||||
|
0, , , ,
|
||||||
|
25, , , ,
|
||||||
|
50, , , ,
|
||||||
|
75,
|
||||||
|
},
|
||||||
|
ytick=\empty,
|
||||||
|
width=13cm,
|
||||||
|
height=3.3cm,
|
||||||
|
ymin=-0.5, ymax=1.5,
|
||||||
|
xmin=0, xmax=85,
|
||||||
|
enlargelimits=false,
|
||||||
|
domain=0:12,
|
||||||
|
samples=100,
|
||||||
|
]
|
||||||
|
\addplot[
|
||||||
|
black,
|
||||||
|
thick
|
||||||
|
] coordinates {
|
||||||
|
(0,0)
|
||||||
|
(6.25,0)
|
||||||
|
(6.25,1)
|
||||||
|
(12.5,1)
|
||||||
|
(12.5,0)
|
||||||
|
(18.75,0)
|
||||||
|
(18.75,1)
|
||||||
|
(25,1)
|
||||||
|
(25,0)
|
||||||
|
(31.25,0)
|
||||||
|
(31.25,1)
|
||||||
|
(37.5,1)
|
||||||
|
(37.5,0)
|
||||||
|
(43.75,0)
|
||||||
|
(43.75,1)
|
||||||
|
(50,1)
|
||||||
|
(50,0)
|
||||||
|
(56.25,0)
|
||||||
|
(56.25,1)
|
||||||
|
(62.5,1)
|
||||||
|
(62.5,0)
|
||||||
|
(68.75,0)
|
||||||
|
(68.75,1)
|
||||||
|
(75,1)
|
||||||
|
(75,0)
|
||||||
|
};
|
||||||
|
\end{axis}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}
|
||||||
|
\node at (-1.2,0.45) {\textbf{NRZ-Signal}};
|
||||||
|
\begin{axis}[
|
||||||
|
axis lines=middle,
|
||||||
|
xlabel={t/ns},
|
||||||
|
xlabel style={at={(axis description cs:0.97,0.23)}, anchor=north},
|
||||||
|
y axis line style={draw=none},
|
||||||
|
ylabel={\empty},
|
||||||
|
xtick={0,6.25,...,75},
|
||||||
|
xticklabels={
|
||||||
|
0, , , ,
|
||||||
|
25, , , ,
|
||||||
|
50, , , ,
|
||||||
|
75,
|
||||||
|
},
|
||||||
|
ytick=\empty,
|
||||||
|
width=13cm,
|
||||||
|
height=3.3cm,
|
||||||
|
ymin=-0.5, ymax=1.5,
|
||||||
|
xmin=0, xmax=85,
|
||||||
|
enlargelimits=false,
|
||||||
|
clip=false,
|
||||||
|
domain=0:12,
|
||||||
|
samples=100,
|
||||||
|
]
|
||||||
|
\addplot[
|
||||||
|
black,
|
||||||
|
thick
|
||||||
|
] coordinates {
|
||||||
|
(-2,1)
|
||||||
|
(12.5,1)
|
||||||
|
(12.5,0)
|
||||||
|
(25,0)
|
||||||
|
(25,1)
|
||||||
|
(37.5,1)
|
||||||
|
(37.5,0)
|
||||||
|
(50,0)
|
||||||
|
(50,1)
|
||||||
|
(62.5,1)
|
||||||
|
(75,1)
|
||||||
|
};
|
||||||
|
|
||||||
|
\addplot[
|
||||||
|
black,
|
||||||
|
line width=1.5pt,
|
||||||
|
dash pattern=on 1.2pt off 1.8pt
|
||||||
|
] coordinates {
|
||||||
|
(-2.5,1)
|
||||||
|
(-3.5,1)
|
||||||
|
};
|
||||||
|
\end{axis}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
|
||||||
|
\noindent Im Folgenden soll NRZI in der NRZI-M-Kodierung verwendet werden, so dass sich jeweils ein Zustandswechsel bei einem Eins-Bit ergibt.
|
||||||
|
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
|
||||||
|
\item Dekodieren Sie die in dem dargestellten NRZ-Signal übertragenen Bits.\\
|
||||||
|
$\Rightarrow$ \textbf{101011}
|
||||||
|
\item Bestimmen Sie die Bitrate des dargestellten NRZ-Signals in Mbit/s.\\
|
||||||
|
\[\frac{\text{Codelänge (Bitanzahl)}}{\text{Gesamtübermittlungsdauer}}\frac{6\, bit}{75\, ns}=0,08\, bit/ns = 80\, Mbit/s\]
|
||||||
|
\item Zeichnen Sie das NRZI-Signal, das der gegebenen Bitfolge entspricht.\\
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}
|
||||||
|
\node at (-1.2,0.45) {\textbf{NRZI-Signal}};
|
||||||
|
\begin{axis}[
|
||||||
|
axis lines=middle,
|
||||||
|
xlabel={t/ns},
|
||||||
|
xlabel style={at={(axis description cs:0.97,0.23)}, anchor=north},
|
||||||
|
y axis line style={draw=none},
|
||||||
|
ylabel={\empty},
|
||||||
|
xtick={0,6.25,...,75},
|
||||||
|
xticklabels={
|
||||||
|
0, , , ,
|
||||||
|
25, , , ,
|
||||||
|
50, , , ,
|
||||||
|
75,
|
||||||
|
},
|
||||||
|
ytick=\empty,
|
||||||
|
width=13cm,
|
||||||
|
height=3.3cm,
|
||||||
|
ymin=-0.5, ymax=1.5,
|
||||||
|
xmin=0, xmax=85,
|
||||||
|
enlargelimits=false,
|
||||||
|
clip=false,
|
||||||
|
domain=0:12,
|
||||||
|
samples=100,
|
||||||
|
]
|
||||||
|
\addplot[
|
||||||
|
black,
|
||||||
|
thick
|
||||||
|
] coordinates {
|
||||||
|
(-2,1)
|
||||||
|
(6.25,1)
|
||||||
|
(6.25,0)
|
||||||
|
(31.25,0)
|
||||||
|
(31.25,1)
|
||||||
|
(56.25,1)
|
||||||
|
(56.25,0)
|
||||||
|
(68.75,0)
|
||||||
|
(68.75,1)
|
||||||
|
(75,1)
|
||||||
|
};
|
||||||
|
|
||||||
|
\addplot[
|
||||||
|
black,
|
||||||
|
line width=1.5pt,
|
||||||
|
dash pattern=on 1.2pt off 1.8pt
|
||||||
|
] coordinates {
|
||||||
|
(-2.5,1)
|
||||||
|
(-3.5,1)
|
||||||
|
};
|
||||||
|
\end{axis}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\item Takt-Rückgewinnung: Kann ein NRZI-Signal alleine verwendet werden, um die Information zu übertragen, oder muss ein Taktsignal zur Synchronisation mitgesendet werden?\\
|
||||||
|
Begründen Sie Ihre Antwort in einem Satz. \\\\
|
||||||
|
Nein, ohne eine Taktfrequenz oder Taktsignal kann das Signal nicht zuverlässig dekodiert werden. Längere konstante Intervalle bieten nicht genügend Flanken um eine Taktfrequenz zu erschließen.
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\clearpage
|
||||||
|
\subsection{}
|
||||||
|
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
|
||||||
|
\item Dekodieren Sie das dargestellte Manchester-kodierte Signal.\\
|
||||||
|
(Es gilt, analog zur Vorlesung, folgende Definition: Ein $0 \to 1$-Übergang sei eine logische Null, $1 \to 0$ eine logische Eins.)\\
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}
|
||||||
|
\node at (-1.2,0.45) {\textbf{Signal}};
|
||||||
|
\begin{axis}[
|
||||||
|
axis lines=middle,
|
||||||
|
xlabel={$t$},
|
||||||
|
xlabel style={at={(axis description cs:0.97,0.23)}, anchor=north},
|
||||||
|
y axis line style={draw=none},
|
||||||
|
ylabel={\empty},
|
||||||
|
xtick={\empty},
|
||||||
|
ytick=\empty,
|
||||||
|
width=13cm,
|
||||||
|
height=3.3cm,
|
||||||
|
ymin=-0.5, ymax=1.5,
|
||||||
|
xmin=0, xmax=13,
|
||||||
|
enlargelimits=false,
|
||||||
|
domain=0:12,
|
||||||
|
samples=100,
|
||||||
|
]
|
||||||
|
\addplot[
|
||||||
|
black,
|
||||||
|
thick
|
||||||
|
] coordinates {
|
||||||
|
(0,1)
|
||||||
|
(1,1)
|
||||||
|
(1,0)
|
||||||
|
(2,0)
|
||||||
|
(2,1)
|
||||||
|
(3,1)
|
||||||
|
(3,0)
|
||||||
|
(4,0)
|
||||||
|
(4,1)
|
||||||
|
(5,1)
|
||||||
|
(5,0)
|
||||||
|
(6,0)
|
||||||
|
(7,0)
|
||||||
|
(7,1)
|
||||||
|
(8,1)
|
||||||
|
(8,0)
|
||||||
|
(9,0)
|
||||||
|
(9,1)
|
||||||
|
(11,1)
|
||||||
|
(11,0)
|
||||||
|
(12,0)
|
||||||
|
};
|
||||||
|
\addplot[purple] coordinates {(2,1.5) (2,-0.5)};
|
||||||
|
\addplot[purple] coordinates {(4,1.5) (4,-0.5)};
|
||||||
|
\addplot[purple] coordinates {(6,1.5) (6,-0.5)};
|
||||||
|
\addplot[purple] coordinates {(8,1.5) (8,-0.5)};
|
||||||
|
\addplot[purple] coordinates {(10,1.5) (10,-0.5)};
|
||||||
|
\addplot[purple] coordinates {(12,1.5) (12,-0.5)};
|
||||||
|
\end{axis}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\vspace*{-1cm}
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}
|
||||||
|
\node at (-1.2,0.45) {\textbf{Signal}};
|
||||||
|
\begin{axis}[
|
||||||
|
axis lines=middle,
|
||||||
|
xlabel={$t$},
|
||||||
|
xlabel style={at={(axis description cs:0.97,0.23)}, anchor=north},
|
||||||
|
y axis line style={draw=none},
|
||||||
|
ylabel={\empty},
|
||||||
|
xtick={\empty},
|
||||||
|
ytick=\empty,
|
||||||
|
width=13cm,
|
||||||
|
height=3.3cm,
|
||||||
|
ymin=-0.5, ymax=1.5,
|
||||||
|
xmin=0, xmax=13,
|
||||||
|
enlargelimits=false,
|
||||||
|
domain=0:12,
|
||||||
|
samples=100,
|
||||||
|
]
|
||||||
|
\addplot[
|
||||||
|
black,
|
||||||
|
thick
|
||||||
|
] coordinates {
|
||||||
|
(0,0)
|
||||||
|
(1,0)
|
||||||
|
(1,1)
|
||||||
|
(2,1)
|
||||||
|
(2,1)
|
||||||
|
(3,1)
|
||||||
|
(3,0)
|
||||||
|
(4,0)
|
||||||
|
(4,1)
|
||||||
|
(5,1)
|
||||||
|
(5,0)
|
||||||
|
(6,0)
|
||||||
|
(6,1)
|
||||||
|
(7,1)
|
||||||
|
(7,0)
|
||||||
|
(8,0)
|
||||||
|
(9,0)
|
||||||
|
(9,1)
|
||||||
|
(10,1)
|
||||||
|
(10,0)
|
||||||
|
(11,0)
|
||||||
|
(11,1)
|
||||||
|
(12,1)
|
||||||
|
};
|
||||||
|
\addplot[purple] coordinates {(2,1.5) (2,-0.5)};
|
||||||
|
\addplot[purple] coordinates {(4,1.5) (4,-0.5)};
|
||||||
|
\addplot[purple] coordinates {(6,1.5) (6,-0.5)};
|
||||||
|
\addplot[purple] coordinates {(8,1.5) (8,-0.5)};
|
||||||
|
\addplot[purple] coordinates {(10,1.5) (10,-0.5)};
|
||||||
|
\addplot[purple] coordinates {(12,1.5) (12,-0.5)};
|
||||||
|
\end{axis}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
Markieren Sie in der Abbildung die Grenzen zwischen übertragenen Bits mit vertikalen Strichen.\\
|
||||||
|
\item Nun soll die Bitfolge 011100 übertragen werden. Zeichnen Sie den Verlauf des Manchesterkodierten Signals.
|
||||||
|
\item Begründen Sie, ob sich dieses Manchesterkodierte Signal eindeutig bestimmen lässt.\\
|
||||||
|
\begin{center}
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}
|
||||||
|
\node at (-1.2,0.45) {\textbf{Signal}};Takt
|
||||||
|
\begin{axis}[
|
||||||
|
axis lines=middle,
|
||||||
|
xlabel={$t$},
|
||||||
|
xlabel style={at={(axis description cs:0.97,0.23)}, anchor=north},
|
||||||
|
y axis line style={draw=none},
|
||||||
|
ylabel={\empty},
|
||||||
|
xtick={\empty},
|
||||||
|
ytick=\empty,
|
||||||
|
width=13cm,
|
||||||
|
height=3.3cm,
|
||||||
|
ymin=-0.5, ymax=1.5,
|
||||||
|
xmin=0, xmax=13,
|
||||||
|
enlargelimits=false,
|
||||||
|
domain=0:12,
|
||||||
|
samples=100,
|
||||||
|
]
|
||||||
|
\addplot[
|
||||||
|
black,
|
||||||
|
thick
|
||||||
|
] coordinates {
|
||||||
|
(0,0)
|
||||||
|
(1,0)
|
||||||
|
(1,1)
|
||||||
|
(3,1)
|
||||||
|
(3,0)
|
||||||
|
(5,0)
|
||||||
|
(5,1)
|
||||||
|
(7,1)
|
||||||
|
(7,0)
|
||||||
|
(9,0)
|
||||||
|
(9,1)
|
||||||
|
(11,1)
|
||||||
|
(11,0)
|
||||||
|
(12,0)
|
||||||
|
};
|
||||||
|
\end{axis}
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
Ja, aus der Vorlesung wissen wir, dass Signale mit der Manchester-Kodierung eine Taktrückgewinnung ermöglichen. Durch die spezielle Kodierung gibt es pro Takt mindestens eine Flanke welche Orientierung und Synchronisierung bietet.
|
||||||
|
\item Takt-Rückgewinnung: Kann das Manchester-Signal alleine verwendet werden, um die Information zu übertragen, oder muss ein Taktsignal zur Synchronisation mitgesendet werden?\\
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Begründen Sie Ihre Antwort in einem Satz\\\bigskip
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Ja, wie schon in der Teilaufgabe c) erwähnt, bietet die Manchester-Kodierung mindestens eine Flanke pro Takt, also für jedee Bitstelle, zur Eindeutigen Bestimmung des Signals. Somit erfolgt auch die Takt-Rückgewinnung, welche üblicherweise im 2. Schritt zur Bestimmung des Signals genutzt wird.
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\end{enumerate}
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\end{document}
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152
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@ -0,0 +1,152 @@
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\documentclass[a4paper]{article}
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%\usepackage[singlespacing]{setspace}
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\usepackage[onehalfspacing]{setspace}
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%\usepackage[doublespacing]{setspace}
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\usepackage{geometry} % Required for adjusting page dimensions and margins
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\usepackage{amsmath,amsfonts,stmaryrd,amssymb,mathtools,dsfont} % Math packages
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\usepackage{tabularx}
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\usepackage{colortbl}
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\usepackage{listings}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{amssymb}
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\usepackage{enumerate}
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\usepackage{enumitem}
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\usepackage{fancyvrb}
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\usepackage{amsthm}
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\usepackage{subcaption}
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\usepackage{float}
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\usepackage[table,xcdraw]{xcolor}
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\usepackage{tikz-qtree}
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\usepackage{forest}
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\usepackage{changepage,titlesec,fancyhdr} % For styling Header and Titles
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\pagestyle{fancy}
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\renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} % Linienbreite anpassen, falls gewünscht
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\renewcommand{\headrule}{
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\makebox[\textwidth]{\rule{1.0\textwidth}{0.5pt}}
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}
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\usepackage{amsmath}
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\pagestyle{fancy}
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\usepackage{diagbox}
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\usepackage{xfrac}
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\usepackage{pgfplots}
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\usepackage{pgfplotstable}
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\pgfplotsset{compat=1.18}
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\usepackage{enumerate} % Custom item numbers for enumerations
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\usepackage[ruled]{algorithm2e} % Algorithms
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\usepackage[framemethod=tikz]{mdframed} % Allows defining custom boxed/framed environments
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\usepackage{listings} % File listings, with syntax highlighting
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\lstset{
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basicstyle=\ttfamily, % Typeset listings in monospace font
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}
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\usepackage[ddmmyyyy]{datetime}
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\geometry{
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paper=a4paper, % Paper size, change to letterpaper for US letter size
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top=3cm, % Top margin
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bottom=3cm, % Bottom margin
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||||||
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left=2.5cm, % Left margin
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||||||
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right=2.5cm, % Right margin
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||||||
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headheight=25pt, % Header height
|
||||||
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footskip=1.5cm, % Space from the bottom margin to the baseline of the footer
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headsep=1cm, % Space from the top margin to the baseline of the header
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||||||
|
%showframe, % Uncomment to show how the type block is set on the page
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||||||
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}
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\lhead{\vspace{0.5\baselineskip}Übungsblatt 5}
|
||||||
|
\chead{\bfseries{Einführung in Verteilte Systeme\\Sommersemester 2025}}
|
||||||
|
\rhead{\vspace{0.5\baselineskip}Werner, 7987847}
|
||||||
|
\fancyheadoffset[R]{0cm}
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||||||
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||||||
|
\begin{document}
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||||||
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\setcounter{section}{5}
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\subsection{Kodierung}
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|
Sie empfangen auf einer NRZI-codierten FDDI-Faser folgendes 4B5B-Signal:
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\begin{verbatim}
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||||||
|
101 0101010101010100001111011100101000100110110101 010
|
||||||
|
\end{verbatim}
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||||||
|
\begin{enumerate}[label=\alph*)]
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||||||
|
\item Decodieren Sie das Signal vollständig und bestimmen Sie das empfangene Token. Falls nötig interpretieren Sie “…” in obigen Signal als beliebig lange Folge von “01”. Gehen Sie schrittweise vor, indem Sie zuerst die NRZI-Codierung dekodieren und damit auf die 5B-Darstellung kommen. Dekodieren Sie dann zum 4B Signal unter Verwendung der in der Vorlesung gezeigten Tabelle für die 4B/5B-Kodierung\\\\
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||||||
|
Die NRZI-Dekodierung funktioniert wie folgt:
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\begin{itemize}
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\item Wechsel $\rightarrow$ 1
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\item Kein Wechsel $\rightarrow$ 0
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||||||
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\end{itemize}
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||||||
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||||||
|
Nach dem synchronen Muster (interpretiert als 010101...) beginnt die Nutzinformation und endet vor dem snychronen Muster wieder. Folgendes bleibt als Information übrig (schon in 5 Bit-Gruppen unterteilt):
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||||||
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\begin{verbatim}
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||||||
|
Code | 11111 | 11111 | 11111 | 11000 | 10001 | 10010 | 11110 | 01101 | 01101 | 11111
|
||||||
|
------------------------------------------------------------------------------------
|
||||||
|
5B | Idle | Idle | Idle | Strt1 | Strt2 | 8 | 0 | End1 | End2 | Idle
|
||||||
|
Start FDDI End delimiter
|
||||||
|
Code | 1111 | 1111 | 1111 | 1111 | 1000 | 1000 | 1100 | 1011 | 1100 | 1101 | 1101 | 1111
|
||||||
|
4B |-NONE-|-NONE-|-NONE-|-NONE-| 8 | 8 | D | B |-NONE-|-NONE-|-NONE-|-NONE-
|
||||||
|
\end{verbatim}
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||||||
|
|
||||||
|
\item Welchen Vorteil hat es eine Kombination aus NRZI- und 4B5B-Kodierung einzusetzen?
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||||||
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||||||
|
Die Kombination aus NRZI und 4B5B bietet folgende Vorteile:
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||||||
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\begin{itemize}
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|
\item 4B5B verhindert lange Nullfolgen
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||||||
|
\item NRZI stellt sicher, dass die Taktinformationen erhalten bleiben
|
||||||
|
\end{itemize}
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||||||
|
\end{enumerate}
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||||||
|
\clearpage
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||||||
|
\subsection{Ethernet Frames}
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||||||
|
Die Ethernet-Paketstruktur soll anhand der unten angegebenen Frames (im Hex-Format) analysiert werden.
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\begin{enumerate}[label=\alph*)]
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||||||
|
\item Identifizieren Sie die einzelnen Felder des Ethernet-Frames bis zum Beginn der Nutzdaten und geben Sie ggf. auch Padding Bytes an. Hinweis: Es fehlt jeweils das CRC- Feld am Ende des Ethernetrahmens.\\\\
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||||||
|
\textbf{Paket 1}:
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||||||
|
\begin{itemize}
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||||||
|
\item Präambel: \texttt{AA:AA:AA:AA:AA}
|
||||||
|
\item SOF: \texttt{AB}
|
||||||
|
\item Zieladresse: \texttt{00:00:5E:00:01:01}
|
||||||
|
\item Quelladresse: \texttt{00:00:5E:00:01:01}
|
||||||
|
\item EtherType: \texttt{08 00} (IPv4)
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
Padding: Notwendig, Frame ist zu kurz (62 Bit).\\\\
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||||||
|
\textbf{Paket 2}:
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||||||
|
\begin{itemize}
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||||||
|
\item Präambel: \texttt{AA:AA:AA:AA:AA}
|
||||||
|
\item SOF: \texttt{AB}
|
||||||
|
\item Zieladresse: \texttt{FF:FF:FF:FF:FF:FF}
|
||||||
|
\item Quelladresse \texttt{00:13:8F:B5:2C:96}
|
||||||
|
\item EtherType: \texttt{08 06} (ARP)
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||||||
|
\end{itemize}
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||||||
|
Padding: Nicht notwendig, Frame länger als Mindestlänge.
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||||||
|
|
||||||
|
\item Geben Sie (mit Begründung) an, welche Protokolle jeweils auf der nächst höheren Schicht verwendet werden.
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||||||
|
\begin{itemize}
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||||||
|
\item Paket 1: EtherType = \texttt{08 00} $\Rightarrow$ IPv4, Protokoll = \texttt{06} (TCP) \\
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||||||
|
$\Rightarrow$: IPv4 $\rightarrow$ TCP
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||||||
|
\item Paket 2: EtherType = \texttt{08 06} $\Rightarrow$ ARP \\
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||||||
|
$\Rightarrow$: ARP
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||||||
|
\end{itemize}
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||||||
|
\end{enumerate}
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\vspace*{5mm}
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||||||
|
\textbf{Paket 1}:
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||||||
|
\begin{list}{}{\leftmargin=1cm}
|
||||||
|
\item
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||||||
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\begin{verbatim}
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||||||
|
AA AA AA AA AA AA AA AB 00 00 5E 00 01 01 00 40 95 33 C7 A3 08 00 45 00
|
||||||
|
00 28 41 EE 40 00 80 06 7A AF 86 3C 4D 21 3E 1B 2C BA 04 7E 02 2A A0 3D
|
||||||
|
A0 DE 77 4D 66 31 50 10 F6 53 56 0B 00 00
|
||||||
|
\end{verbatim}
|
||||||
|
\end{list}
|
||||||
|
\vspace*{5mm}
|
||||||
|
\textbf{Paket 2}:
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||||||
|
\begin{list}{}{\leftmargin=1cm}
|
||||||
|
\item
|
||||||
|
\begin{verbatim}
|
||||||
|
AA AA AA AA AA AA AA AB FF FF FF FF FF FF 00 13 8F B5 2C 96 08 06 00 01
|
||||||
|
08 00 06 04 00 01 00 13 8F B5 2C 96 86 3C 4D 07 00 00 00 00 00 00 86 3C
|
||||||
|
4D D2 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00 00
|
||||||
|
\end{verbatim}
|
||||||
|
\end{list}
|
||||||
|
\end{document}
|
||||||
246
vs/assignment6/main.tex
Normal file
246
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@ -0,0 +1,246 @@
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\documentclass[a4paper]{article}
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|
%\usepackage[singlespacing]{setspace}
|
||||||
|
\usepackage[onehalfspacing]{setspace}
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||||||
|
%\usepackage[doublespacing]{setspace}
|
||||||
|
\usepackage{geometry} % Required for adjusting page dimensions and margins
|
||||||
|
\usepackage{amsmath,amsfonts,stmaryrd,amssymb,mathtools,dsfont} % Math packages
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|
\usepackage{tabularx}
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\usepackage{colortbl}
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\usepackage{listings}
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\usepackage{amsmath}
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\usepackage{amssymb}
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\usepackage{enumerate}
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|
\usepackage{enumitem}
|
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|
\usepackage{amsthm}
|
||||||
|
\usepackage{subcaption}
|
||||||
|
\usepackage{float}
|
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|
\usepackage[table,xcdraw]{xcolor}
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|
\usepackage{tikz-qtree}
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\usepackage{tikz}
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\usepackage{forest}
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|
\usepackage{changepage,titlesec,fancyhdr} % For styling Header and Titles
|
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|
\pagestyle{fancy}
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|
\renewcommand{\headrulewidth}{0.5pt} % Linienbreite anpassen, falls gewünscht
|
||||||
|
\renewcommand{\headrule}{
|
||||||
|
\makebox[\textwidth]{\rule{1.0\textwidth}{0.5pt}}
|
||||||
|
}
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|
\usepackage{amsmath}
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\pagestyle{fancy}
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|
\usepackage{diagbox}
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\usepackage{xfrac}
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\usepackage{pgfplots}
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|
\usepackage{pgfplotstable}
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\pgfplotsset{compat=1.18}
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|
\usepackage{enumerate} % Custom item numbers for enumerations
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|
\usepackage[ruled]{algorithm2e} % Algorithms
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|
\usepackage[framemethod=tikz]{mdframed} % Allows defining custom boxed/framed environments
|
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|
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|
\usepackage{listings} % File listings, with syntax highlighting
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|
\lstset{
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|
basicstyle=\ttfamily, % Typeset listings in monospace font
|
||||||
|
}
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|
\usepackage[ddmmyyyy]{datetime}
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|
\geometry{
|
||||||
|
paper=a4paper, % Paper size, change to letterpaper for US letter size
|
||||||
|
top=3cm, % Top margin
|
||||||
|
bottom=3cm, % Bottom margin
|
||||||
|
left=2.5cm, % Left margin
|
||||||
|
right=2.5cm, % Right margin
|
||||||
|
headheight=25pt, % Header height
|
||||||
|
footskip=1.5cm, % Space from the bottom margin to the baseline of the footer
|
||||||
|
headsep=1cm, % Space from the top margin to the baseline of the header
|
||||||
|
%showframe, % Uncomment to show how the type block is set on the page
|
||||||
|
}
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|
\lhead{\vspace{0.5\baselineskip}Übungsblatt 6}
|
||||||
|
\chead{\bfseries{Einführung in Verteilte Systeme\\Sommersemester 2025}}
|
||||||
|
\rhead{\vspace{0.5\baselineskip}Werner, 7987847}
|
||||||
|
\fancyheadoffset[R]{0cm}
|
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|
|
||||||
|
\begin{document}
|
||||||
|
\setcounter{section}{6}
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||||||
|
\subsection{Spanning Tree}
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||||||
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Gegeben sei die in der Abbildung gezeigte Topologie von Netzwerken (b-f) und Switches (S3-S76).\\\\
|
||||||
|
Alle eingezeichneten Switches nutzen das Spanning-Tree Protokoll, um Weiterleitungsschleifen zu verhindern. Switch-IDs entsprechen den Bezeichnungen der Switches (“S76” hat ID=76). Die Pfadkosten sind für alle Ports gleich.\\\\
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||||||
|
Bestimmen und zeichnen Sie den resultierenden Spanning-Tree, indem Sie:\\
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|
1) das Root-Switch bestimmen und markieren,\\
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|
2) für jedes Switch den Abstand zum Root-Switch angeben (die Abstände beginnen mit 1)\\
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|
3) für jedes Switch die blockierten Ports durchstreichen.\\
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||||||
|
|
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|
\begin{center}
|
||||||
|
\scalebox{1.75}{
|
||||||
|
\begin{tikzpicture}[
|
||||||
|
cloudnode/.style={draw, cloud, cloud puffs=15.7, minimum width=1.25cm, minimum height=0.75cm, align=center, cloud ignores aspect},
|
||||||
|
switchnode/.style={draw, rectangle, minimum width=2em, minimum height=1.5em},
|
||||||
|
node distance=2cm
|
||||||
|
]
|
||||||
|
|
||||||
|
% Nodes
|
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|
\node[cloudnode] (b) at (5,3.5) {b};
|
||||||
|
\node[cloudnode] (c) at (0,0.25) {c};
|
||||||
|
\node[cloudnode] (d) at (0,3.0) {d};
|
||||||
|
\node[cloudnode] (e) at (5,0) {e};
|
||||||
|
\node[cloudnode] (f) at (2,-1.5) {f};
|
||||||
|
|
||||||
|
\node[switchnode] (S3) at (5,1.75) {S3};
|
||||||
|
\node[switchnode] (S4) at (0,-1.5) {S4};
|
||||||
|
\node[switchnode] (S5) at (2.5,3.125) {S5};
|
||||||
|
\node[switchnode] (S7) at (2.25,0) {S7};
|
||||||
|
\node[switchnode] (S24) at (1.3,1.75) {S24};
|
||||||
|
\node[switchnode] (S76) at (4,-1.5) {S76};
|
||||||
|
|
||||||
|
% Edges
|
||||||
|
\draw (b) -- (S3) -- (e);
|
||||||
|
\draw (b) -- (S5) -- (d);
|
||||||
|
\draw (d) -- (S24) -- (c);
|
||||||
|
\draw (S24) -- (e);
|
||||||
|
\draw (c) -- (S7) -- (e);
|
||||||
|
\draw (c) -- (S4) -- (f);
|
||||||
|
\draw (e) -- (S76) -- (f);
|
||||||
|
|
||||||
|
\definecolor{darkred}{rgb}{0.8, 0.0, 0.0};
|
||||||
|
|
||||||
|
\draw[darkred, thick] (S3) circle [radius=0.6cm];
|
||||||
|
\node[darkred] at (6, 1.25) {\sffamily\scriptsize \textbf{Root}};
|
||||||
|
|
||||||
|
\definecolor{darkblue}{rgb}{0.0, 0.0, 0.7}; % dark navy blue
|
||||||
|
|
||||||
|
\node[darkblue] at (-0.5, -1) {\sffamily\scriptsize \textbf{d = 2}}; % S4
|
||||||
|
\node[darkblue] at (2.5, 3.625) {\sffamily\scriptsize \textbf{d = 1}}; % S5
|
||||||
|
\node[darkblue] at (2.25, 0.5) {\sffamily\scriptsize \textbf{d = 1}}; % S7
|
||||||
|
\node[darkblue] at (1.5, 2.25) {\sffamily\scriptsize \textbf{d = 1}}; % S24
|
||||||
|
\node[darkblue] at (3.75, -1) {\sffamily\scriptsize \textbf{d = 1}};
|
||||||
|
|
||||||
|
\definecolor{darkgreen}{rgb}{1, 0.5, 0}
|
||||||
|
|
||||||
|
\draw[draw=darkgreen, line width=1.5pt] (0.3, 2) -- (1.15, 2.75);
|
||||||
|
\draw[draw=darkgreen, line width=1.5pt] (0.15, 1.35) -- (1.15, 0.65);
|
||||||
|
\draw[draw=darkgreen, line width=1.5pt] (-0.625, -0.65) -- (0.625, -0.85);
|
||||||
|
\draw[draw=darkgreen, line width=1.5pt] (0.85, -2) -- (1.15, -1);
|
||||||
|
\draw[draw=darkgreen, line width=1.5pt] (3.4, 1.25) -- (2.65, 0.75);
|
||||||
|
|
||||||
|
\end{tikzpicture}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{center}
|
||||||
|
\textbf{Begründung:}
|
||||||
|
\begin{itemize}
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||||||
|
\item \textit{\boxed{S3} ist der Switch mit der kleinstem ID und ist daher die Wurzel.}
|
||||||
|
\item \textit{Die Distanz der anderen Switches werden nun ausgehend von der Wurzel mittels DFS berechnet.}
|
||||||
|
\item \textit{Nun werden die Kanten weggestrichen, welche nicht benötigt werden um die einzelnen Netzwerke zu erreichen. Hierfür wird DFS mit der folgenden Prioritätenreihenfolge genutzt:}
|
||||||
|
\begin{enumerate}
|
||||||
|
\item \textit{Länge des Weges (Kantenanzahl)}
|
||||||
|
\item \textit{ID-Größe (\boxed{S4} $<$ \boxed{S76})}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\textit{Somit wird beispielsweise der Weg über die Kanten $\overline{\text{e S76}}$ und $\overline{\text{S76 f}}$ genutzt anstelle des Weges über das Netzwer c beim traversieren von \boxed{S7} und \boxed{S4} welche kleinere IDs haben}
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
\clearpage
|
||||||
|
\subsection{IPv4 \& Subnetting}
|
||||||
|
Einem Institut werden die Adressbereiche 141.2.32.0/22 und 141.2.36.0/24 zugewiesen. Für die Aufteilung dieser Adressbereiche auf Subnetze ist das Institut selbst verantwortlich.
|
||||||
|
\begin{enumerate}[label=(\alph*)]
|
||||||
|
\item Geben Sie jeweils die erste und letzte IP-Adresse (unter Berücksichtigung der entsprechenden Broadcast-Adresse) der beiden zugewiesenen Adressbereiche an (141.2.32.0/22 und 141.2.36.0/24).\\\\
|
||||||
|
\textit{
|
||||||
|
IP Adressen des erstes Subnetzes: 141.2.60.0 bis 141.2.63.255\\
|
||||||
|
IP Adressen des zweites Subnetzes: 141.2.64.0 bis 141.2.64.255
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\item Wie viele IP-Adressen stehen in den beiden zugewiesenen Adressbereichen insgesamt zur Verfügung? Können alle davon zur Adressierung von Hosts verwendet werden?\\\\
|
||||||
|
\textit{
|
||||||
|
Im ersten Subnetz gibt es $4 \cdot 265 = 1024$ verschiedene IP Adressen\\
|
||||||
|
Im zweiten Subnetzt gibt es $265$ verschiedene IP Adressen\\
|
||||||
|
Demnach gibt es insgesamt $1024 + 265 = 1280$ verschiedene IP Adressen.\\\\
|
||||||
|
Davon können die erste ($.0$) und die letzte ($.255$) nicht addressiert werden. Somit fallen pro Subnetz $2$ Adressen Weg. Es gibt $1276$ adressierbare IP Adressen.
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}
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\item Ist es möglich, den von den beiden Adressblöcken gebildeten Adressbereich in einem einzigen Subnetz zusammenzufassen? Begründen Sie kurz Ihre Antwort.\\\\
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\textit{
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Ja, es ist möglich die Adressblöcke mehrerer Subnetze zu vereinigen. Dies geschiet beispielsweise im Netz $128.0.0.0/2$.\\
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Es werden mehrere Adressen für das Subnetz vergeben und die Adress-Menge somit geringer sein.
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}
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\end{enumerate}
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Nach einer sorgfältigen Bedarfsanalyse ergeben sich die folgenden Anforderungen an die Subnetze innerhalb der zugeteilten Adressbereiche und die Mindestanzahl nutzbarer IP-Adressen:\\
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\begin{center}
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\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
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\hline
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\textbf{Subnetz} & NET1 & NET2 & NET3 & NET4 & NET5\\
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\hline
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\textbf{Adressen} & 15 & 40 & 300 & 300 & 4\\
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\hline
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\end{tabular}
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\end{center}
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Bei der Erhebung dieser Zahlen wurde die an das jeweilige Router-Interface zu vergebende IP-Adresse bereits berücksichtigt.
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\begin{enumerate}[label=(d)]
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\item Teilen Sie nun die beiden Adressbereiche gemäß der Bedarfsanalyse so auf, dass Subnetze der passenden Größe entstehen. Gehen Sie mit den Adressen so sparsam wie möglich um. Es soll am Bereichsende ein möglichst großer zusammenhängender Adressbereich für zukünftige Nutzung frei bleiben.\\
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Für jedes Subnetz ist anzugeben:
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\begin{itemize}
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\item die Größe des Subnetzes
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\item die Anzahl nutzbarer Adressen
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\item das Subnetz in Präfixschreibweise
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\item die Subnetzmaske in Dotted-Decimal-Notation
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\item die Netz- und Broadcastadresse
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\end{itemize}
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\clearpage
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\textit{
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Der vorhanden Netzbereich 141.2.60.0/22 wird vollständig vom Subnetz 4 und Subnetz 5 zusammengesetzt.
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Wir sortieren die verbleibenden Netze absteigend, damit der Adressbereich am Ende maximal wird:
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}
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\textit{
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\begin{itemize}
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\item \boxed{NET5}
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\begin{itemize}
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\item Größe: 512
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\item Nutzbar: 510
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||||||
|
\item Nötig: 500
|
||||||
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\item Subnetz: 141.2.60.0/23
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||||||
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\item Subnetzmaske: 255.255.254.0
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||||||
|
\item Netzaddresse: 141.2.60.0
|
||||||
|
\item Broadcast: 141.2.61.255
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
\item \boxed{NET4}
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||||||
|
\begin{itemize}
|
||||||
|
\item Größe: 512
|
||||||
|
\item Nutzbar: 510
|
||||||
|
\item Nötig: 300
|
||||||
|
\item Subnetz: 141.2.62.0/23
|
||||||
|
\item Subnetzmaske: 255.255.254.0
|
||||||
|
\item Netzaddresse: 141.2.62.0
|
||||||
|
\item Broadcast: 141.2.63.255
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
\boxed{NET3}
|
||||||
|
\begin{itemize}
|
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|
\item Größe: 64
|
||||||
|
\item Nutzbar: 62
|
||||||
|
\item Nötig: 40
|
||||||
|
\item Subnetz: 141.2.64.0/26
|
||||||
|
\item Subnetzmaske: 255.255.255.192
|
||||||
|
\item Netzaddresse: 141.2.64.0
|
||||||
|
\item Broadcast: 141.2.64.63
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
\boxed{NET2}
|
||||||
|
\begin{itemize}
|
||||||
|
\item Größe:32
|
||||||
|
\item Nutzbar: 30
|
||||||
|
\item Nötig: 15
|
||||||
|
\item Subnetz: 141.2.64.64/27
|
||||||
|
\item Subnetzmaske: 255.255.255.224
|
||||||
|
\item Netzaddresse: 141.2.64.64
|
||||||
|
\item Broadcast: 141.2.64.95
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
\clearpage
|
||||||
|
\boxed{NET1}
|
||||||
|
\begin{itemize}
|
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|
\item Größe: 8
|
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|
\item Nutzbar: 6
|
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|
\item Nötig: 4
|
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|
\item Subnetz: 141.2.64.96/29
|
||||||
|
\item Subnetzmaske: 255.255.255.248
|
||||||
|
\item Netzaddresse: 141.2.64.96
|
||||||
|
\item Broadcast: 141.2.64.103
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
\end{itemize}
|
||||||
|
}
|
||||||
|
\end{enumerate}
|
||||||
|
\end{document}
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